Pertanyaan :
1. Salah satu nilai x yang memenuhi persamaan x² - ²log 3ˣ - ³log 2ˣ + 1 = 0 adalah
2. Jika panjang diagonal ruang suatu kubus adalah (6 + √3) cm, maka panjang diagonal bidang kubus tersebut adalah.... cm.
- Salah satu nilai x yang memenuhi persamaan [tex]x^2-{}^{2}\log3^x-{}^3\log2^x+1=0[/tex] adalah:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\bf\,{}^{2}\log3\,}\end{aligned}$}[/tex]
Diperbolehkan juga memilih:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\bf\,{}^{3}\log2\,}\end{aligned}$}[/tex] - Jika panjang diagonal ruang suatu kubus adalah (6 + √3) cm, maka panjang diagonal bidang kubus tersebut adalah:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\,\bf\left(2\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\ cm\,}\end{aligned}$}[/tex]
______________________
Pembahasan
Soal no. 1
Logaritma dan Persamaan Kuadrat
[tex]\begin{aligned}0&=x^2-{}^{2}\log3^x-{}^3\log2^x+1\\&=x^2-x\cdot{}^{2}\log3-x\cdot{}^3\log2+1\\&=x^2-\left({}^{2}\log3+{}^{3}\log2\right)x+1\\&\quad\to1={}^{2}\log2={}^{2}\log3\cdot{}^{3}\log2\\&=x^2-\left({}^{2}\log3+{}^{3}\log2\right)x+{}^{2}\log3\cdot{}^{3}\log2\\&\quad\to{\sf bentuk}\ x^2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b)\\0&=\left(x-{}^{2}\log3\right)\left(x-{}^{3}\log2\right)\\&\therefore\ x_1=\boxed{\bf{}^{2}\log3}\,,\ x_2=\boxed{\bf{}^{3}\log2}\\\end{aligned}[/tex]
(Silahkan memilih mau menggunakan nilai [tex]x_1[/tex] atau [tex]x_2[/tex] sebagai jawaban.)
[tex]\blacksquare[/tex]
Soal no. 2
Bangun Ruang: Kubus
- Perbandingan panjang rusuk kubus dengan panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah 1 : √3.
- Perbandingan antara panjang rusuk kubus dengan panjang diagonal bidang/sisi kubus adalah 1 : √2.
Maka, perbandingan antara panjang diagonal ruang kubus dengan panjang diagonal bidang kubus tersebut adalah √3 : √2.
Oleh karena itu, jika panjang diagonal ruang suatu kubus adalah [tex]D[/tex] = (6 + √3) cm, maka panjang diagonal bidang kubus tersebut dapat ditentukan dengan:
[tex]\begin{aligned}d&=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot D\\&=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\left(6+\sqrt{3}\right)\\&=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\left(\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{3}+\sqrt{3}\right)\\&=\frac{\sqrt{2}}{\cancel{\sqrt{3}}}\cdot\cancel{\sqrt{3}}\left(\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+1\right)\\&=\sqrt{2}\left(2\sqrt{3}+1\right)\\\therefore\ d&=\boxed{\,\bf\left(2\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\ cm\,}\end{aligned}[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]
[answer.2.content]